Мастерок.жж.рф

Хочу все знать


Previous Entry Share Next Entry

Парадокс колеса

 

Впервые о парадоксе колеса заговорили ещё до Аристотеля, однако он первый вплотную занялся его изучением. Затем над решением этой задачки бился Галилео Галилей. Хотя многим это покажется совершенно очевидным. Но давайте по порядку …

Аристотелево колесо — так называют обыкновенно кажущийся парадокс, представляющийся при движении колеса около оси, когда самое колесо катится на плоскости по прямой линии. Полагают, что Аристотель впервые заметил этот странный парадокс, который по этой причине и удержал наименование «Аристотелева колеса».

Положим, что круг, обращаясь вокруг своего центра, катится в то же время по прямой линии и с совершением полного оборота описывает прямую, коей длина равна окружности круга. Если в этом круге, который назовем главным, вообразим другой, меньший, одноцентренный с первым и движущийся вместе с ним, то по совершении большим кругом полного оборота малый круг опишет прямую линию, равную уже не своей окружности, а окружности главного круга. Пример подобного кажущегося парадокса можно видеть в движении каретного колеса, ступица которого при своем обращении перейдет прямую, большую своей окружности и равную окружности самого колеса. Приведенный пример, как известно, подтверждается ежедневным опытом.

Но тут рождается вопрос, как объяснить, что окружность ступицы описывает прямую, большую этой самой распрямленной окружности?

А если представить, что всё это правда? Тогда технически возможно, что колесо с окружностью в 2,54 сантиметра в состоянии пройти тот же путь за один оборот, что и колесо с окружностью, равной 1,6 километров.

Но такого просто не бывает. Длина окружности с меньшим радиусом не может быть равна длине окружности с большим радиусом. Так в чём же дело?

 

 

Решение Аристотелем данного парадокса заключается в ясном и последовательном изложении всех моментов факта, представляющего некоторое затруднение. Галилей, также пытавшийся объяснить приведенный парадокс, вообразил бесчисленное множество бесконечно малых пустот (vuldes infiniment petits), распределенных по двум прямым линиям, описываемым обоими кругами; он утверждал, что малый круг не касается точками своей окружности к пустым пространствам переходимой им прямой линии и, таким образом, описывает только линию, равную длине своей окружности. Нет надобности, кажется, доказывать слишком очевидную неосновательность подобного объяснения. Существуют и другие попытки ученых объяснить явление так называемого Ар. колеса, но все они большею частью неудовлетворительны.

Первое настоящее решение этого парадокса было предложено членом Парижской академии Дорту-де-Мераном (Dortous de Mairan) в 1715 г. Он объяснил кажущееся противоречие приведенного случаяскольжением ступицы колеса по прямой линии, переходимой точками ее окружности.

Можно разрешить затруднение еще и другим образом. Вообразим круг, обращающийся около своего центра в то время, как последний (т. е. центр) движется по прямой линии; очевидно, что прямолинейное движение центра вовсе не зависит от вращательного движения круга, а следовательно, и отношение скоростей, соответствующих обоим движениям, вполне произвольно. Очевидно, что легко уподобить катящееся на плоскости колесо с кругом, обращающимся около своего центра, между тем как этот центр движется параллельно упомянутой плоскости. Следовательно, так же легко вообразить движение колеса, как и движение круга.

Давайте проследим маршрут, который проходит каждая точка окружности от начала красной линии до её конца. Перемещайте свой палец по линии, обозначающей радиус круга, одновременно следя за траекторией, которую проходит малая окружность от начала пути до конца.

Затем проследите траекторию, которую проходит большая окружность от начала пути до конца. Очевидно, что точка на большей окружности проходит бо́льшую траекторию, а, следовательно, больший путь, чтобы добраться до той же точки.

Иначе говоря, можно ехать в Москву из Нижнего Новгорода через Владимир, а можно через Архангельск или Астрахань. Расстояние от Нижнего до Москвы остаётся неизменным, но пути, которые придётся проделать по этим маршрутам, далеко не одинаковы.

Можно это объяснить еще вот так: этот парадокс возник из-за непонимания разницы между словами «путь» и «перемещение». Перемещение будет одинаково в любом случае ( если вы переместите камень на километр при любом радиусе любая его точка переместится на километр) а вот путь они проходят разный, путь это то расстояние которое прошли точки пересечения линии, которая отсекает полный оборот, с окружностями и он разный)

В этом-то и заключается объяснение парадокса, над которым ломали голову самые выдающиеся умы человечества.

 

 

 

[источники]

источники

Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон. 1890—1907.

http://io9.com/the-wheel-paradox-that-stumped-aristotle-and-galileo-1507994415

 

Почитайте еще про Парадокс Монти Холла и действительно ли Великая теорема Ферма доказана ?. Давайте еще вспомним про Тест куклы Кларка 

Оригинал статьи находится на сайте ИнфоГлаз.рф Ссылка на статью, с которой сделана эта копия - http://infoglaz.ru/?p=42386

Buy for 300 tokens
Buy promo for minimal price.

romapetrov February 1st, 2014
Вот оно чо!

masterok February 1st, 2014
... Михалыч !

p_i_f February 1st, 2014
Вот оно как, Михалыч!

Я всегда был уверен, что мой препод по высшей математике поклонялся дьяволу:


masterok February 1st, 2014
крута !

(Deleted comment)
иван иванов February 1st, 2014
Где-то читал,что если шарик пустить по наклонному жёлобу ,профиль которого повторяет диаметр шарика ,то шарик съедет по этому жёлобу не вращаясь.

(Deleted comment)
masterok February 1st, 2014
ок

biboroda February 1st, 2014
интересно, как хорошо мысль у людей работает.

rafael_astra February 1st, 2014
никакого парадокса нет: малый круг движется по другому правилу, нежели большой круг. проблема высосана из пальца.

masterok February 1st, 2014
жаль Аристотель не знал :-)

mamlas February 1st, 2014
Проекция - все умные, один я дурак!

pryf February 1st, 2014
Ага, и правду)

serega133 February 1st, 2014
Для школьников пойдёт.

alexlotov February 1st, 2014
Точка в центре окружности проходит то же расстояние.

Все встанет на свои места, если каждый будет катиться сам по себе.

Стремящейся к нулю окружности придется делать оборотов все больше и больше, чтобы пройти все то же расстояние.

Еще лучше представить, что колесо катится по рельсу с меньшей окружностью...

white_thesis February 1st, 2014
Это вообще что? Для шутки или наброса выглядит глуповато.

Однако трудно поверить, что это сказано всерьез.

Кстати, http://ru.wikipedia.org/wiki/Трохоида


azuzuuu February 1st, 2014
Сильно, чё...

gibajd February 1st, 2014
Никакого парадокса.. Не верю, что Аристотель решил, что это парадокс. Такое даже в уме решаемо.
Или простой опыт. нужно лишь на обод и ступицу намотать веревку. и покатить. Будет видно, что веревки разматываются с разной скоростью..
Или, лучше, на каждую веревочку подвесить груз и пусть разматывается.

masterok February 2nd, 2014
Ну если погуглите, то про Аристотелево колесо встретите в серьезных источниках.

obmer February 1st, 2014
а где чему удивлятся?

chabapok February 1st, 2014
мой любимый парадокс - "парадокс маляра". Бесконечную поверхность можно покрасить конечным обьемом краски.

Edited at 2014-02-01 09:03 pm (UTC)

shkslj February 2nd, 2014
А в чем парадокс?

?

Log in

No account? Create an account