Мастерок.жж.рф

Хочу все знать


Previous Entry Share Next Entry

Парадокс :муравей на резиновом тросе

Иногда этот парадокс описывают как “гусеница, ползущая по резиновому жгуту”. Но обстоятельства не имеют значения. Кажется, что в любом случае шансы у насекомого доползти до конца равны нулю. Но это только кажется.

На старте муравей находится на одном конце резинового жгута. Второй привязан к автомобилю. И муравей, и автомобиль начинают двигаться одновременно. Машина едет со скоростью километр в секунду. Муравей ползёт со скоростью один сантиметр в секунду. Доберётся ли муравей до машины? Это кажется совершенно невозможным – резина растягивается быстрее, чем движется муравей.

Давайте разбираться …

В реальной жизни это и правда невозможно: либо муравей помрёт, либо трос порвётся, либо бензин закончится. Но мы рассматриваем гипотетическую ситуацию с бессмертным муравьём, автомобилем, в котором никогда не заканчивается топливо, где трос может равномерно и до бесконечности растягиваться по всей своей длине и, что в нашем случае тоже имеет значение, этот трос растягивается в бесконечной Вселенной.

И вот если все эти условия будут соблюдены, то муравей действительно доберётся до конца.

Задачка кажется неразрешимой, потому что в нашем воображении трос и муравей движутся независимо друг от друга. Но если мы осознаем, что муравей находится НА тросе, и что кусочек троса под муравьём тянется точно с такой же скоростью, что и тот, что находится перед ним, ситуация начнёт понемногу проясняться.

Математические расчёты в этом случае достаточно сложны, но просто попытайтесь вообразить всю картину целиком. На старте перед муравьём 100 процентов троса. Через секунду, хотя задача муравья значительно усложняется, перед ним уже немного меньше, чем 100 процентов пути. И эта часть пути, которую муравей уже проделал, тоже будет растягиваться пропорционально всему остальному тросу. Вместо того, чтобы представлять, как муравьишка отстаёт от автомобиля всё больше и больше, представьте, что процент проделанного им пути медленно но верно растёт. И когда-нибудь этот процент сократится до нуля.

В данном случае, это произойдёт через 2,8 x 10^43 429 секунд.

 

Источник перевод для mixstuff – Светлана Гоголь

 

А я еще вам напомню вот такие парадоксики:  вот например Парадокс колеса, а вот Парадокс Монти Холла. Вот еще есть версия, что Времени не существует ?

Оригинал статьи находится на сайте ИнфоГлаз.рф Ссылка на статью, с которой сделана эта копия - http://infoglaz.ru/?p=43376

Buy for 300 tokens
Buy promo for minimal price.

  • 1
dmitrijan February 18th, 2014
И ещё классика парадокса "Полетит - не полетит" (с)

anton_montana May 13th, 2016
Ответ прост: муравей до конца не доберется никогда. Ибо в то время, как он пройдет 1% длины троса, трос удлиннится еще процентов на 100500% Кроме того, муравей расстояние проходит не в процентах, а в метрах. А вот метров перед ним зело прибавляется каждую секунду.

Edited at 2016-05-13 08:40 pm (UTC)

larkon_ru February 18th, 2014
не доберятся!.
В начальный момент имеем 100% троса. Через несколько времени 200% от начального и т.д.
Ошибка здесь: Через секунду, хотя задача муравья значительно усложняется, перед ним уже немного меньше, чем 100 процентов пути.
Не меньше, а больше.

Edited at 2014-02-18 09:31 am (UTC)

masterok February 18th, 2014
посмотрим, что скажут люди :-)

mischa_poet February 18th, 2014
Правильно все. Т.е. прошел муравей 1 см/с. Предположим трос длиной 1 метр. Значит он преодолел 1 см или 1%. Но машина движется (скажем скорость ее 1 м/с) и трос увеличился на 1 метр. Т.е. его длина стала два метра. Но (ВАЖНО!) длина троса увеличится как перед муравьем, так и за ним. Т.е. после движения машины за муравьем будет не 1 см троса, а 2 см, что составляет все тот же 1%. Дальше по нарастающей.

larkon_ru February 18th, 2014
И что?
Для простоты, заменим удлиннение шнура на привязывание к нему такого же через какой-то момент времени (это со стороны машины). Плюс привязывание к его другому концу (началу, неподвижной точке) сколько хотите, хоть за раз, хоть по частям.

Edited at 2014-02-18 10:20 am (UTC)

levgem February 18th, 2014
не, неверно. У муравья скорость падает в процентах от троса и скорость этого падения такова, что в пределе не доберется он никуда.

larkon_ru February 18th, 2014
согласен, но движенье это жизнь!

alexbreeze February 18th, 2014
с детства рассказ помню на эту тему только он был про лягушку и учённых

procxela February 18th, 2014
Люди любят издеваться над беззащитными животными.

procxela February 18th, 2014
>>>И когда-нибудь этот процент сократится до нуля. В данном случае, это произойдёт через 2,8 x 10^43 429 секунд.

Не пори херню. Время пути зависит от длины пути, а не от процента пути. В твоей задаче ни слова о том, какова длина троса. А значит и время посчитать невозможно. А значит цифра взята с потолка. А значит я уже беру свою биту и вычисляю тебя по IP. А значит тебе осталось только посчитать время, через которое твою черепушку проломит мой крепкий удар. Оп-оп-оп!? Не можешь посчитать время? То-то и оно.

vmenshov February 18th, 2014
Ну зачем же так подставляться-то :)

http://masterok.livejournal.com/1686183.html?thread=24127911#t24127911

mr_lomp February 18th, 2014
На элементах было
http://elementy.ru/problems/633

mischa_poet February 18th, 2014
а я слабак, решить не смог, хотя наверное просто устал, впрочем доказательство довольно быстро состряпал

alex_ak February 18th, 2014
А это, случайно, не тот же самый парадокс, что и "Ахиллес и черепаха"?

larkon_ru February 18th, 2014
Это не парадокс

dne80 February 18th, 2014
напоминает что-то из того:"что будет, если на сверхсветовой скорости убиться об стену?"

vmenshov February 18th, 2014
Доползет. Читайте решение:

http://en.wikipedia.org/wiki/Ant_on_a_rubber_rope

masterok February 18th, 2014
оу, спасибо !

biglebowsky February 18th, 2014
Воспоминания академика Л.Б. Окуня. «Три эпизода», журнал "Природа", 1990, №8, стр.119.

"Великому физику акад. А.Д. Сахарову принадлежит неофициальный рекорд скорости решения этой задачи.
21 июля 1976 г. Ресторан «Арагви» в Тбилиси, где происходит торжественный ужин участников международной конференции по физике высоких энергий (XVIII в серии так называемых Рочестерских конференций). Много длинных столов. За одним из них я оказался вблизи от Андрея Дмитриевича. Общий разговор стохастически менял направление. В какой-то момент заговорили о задачах на сообразительность. И тут я предложил Андрею Дмитриевичу задачу о жучке на идеальной резине. Суть ее такова.
Резиновый шнур длиной 1 км одним концом прикреплен к стене, другой у вас в руке. Жучок начинает ползти по шнуру от стены к вам со скоростью 1 см/сек. Когда он проползает первый сантиметр, вы удлиняете резину на 1 км, когда он проползает второй сантиметр, - еще на 1 км, и так каждую секунду. Спрашивается: доползет ли жучок до вас, и если доползет, то за какое время?
И до, и после этого вечера я давал задачу разным людям. Одним для ее решения требовалось около часа, другим сутки, третьи оставались твердо убеждены, что жучок не доползет, а вопрос для времени задается, чтобы навести на ложный след.
Андрей Дмитриевич переспросил условие задачи и попросил кусочек бумаги. Я дал ему свой пригласительный билет на банкет, и он тут же без всяких комментариев написал на обороте решение задачи. На все ушло около минуты."

В статье была фотография того самого пригласительного билета с решением Сахарова.
Насколько помню, 3 строчки.

Edited at 2014-02-18 02:16 pm (UTC)

masterok February 18th, 2014
крута !

vova_91 February 18th, 2014
красивое фото

xpo_xpo_xpo February 19th, 2014
Решил для начала сам, через элементарный интеграл: скорость муравья в единицах длины каната равна u / (1 + vt), где u -- скорость муравья, v -- скорость автомобиля, t -- время и 1 -- начальная длина каната. Тогда интеграл от нуля до конечного времени от скорости муравья в единицах длины каната по времени будет равен единице (муравей наконец-то проползет весь канат). Полученное уравнение легко решается, . Беда в том, что эту задачку я видел в детской книжке... Неужели там предполагалось взять интеграл? Хотя, быть может, там просто был вопрос, доберется ли муравей до машины?

Edited at 2014-02-19 12:13 am (UTC)

masterok February 19th, 2014
ну вы крут, я вообще такую математику всю позабыл уже :-(

3000-ТОП

3000top February 19th, 2014
Ваша запись появилась в рейтинге 3000-ТОП. Отслеживать судьбу записи вы можете по этой ссылке.
Подписаться на рассылку или отказаться от рассылки можно здесь.

partyzandr February 19th, 2014
в задаче забыли указать начальную длину резинки, так что ответ "2,8 x 10^43 429 секунд" взят из воздуха, просчитать его из имеющихся данных невозможно.

а аналогия со 100% ложная. Например если муравей проходит за 1 секунду 1% резинки, за вторую 0.1%, за третью 0.01%, то очевидно что за бесконечное время он пройдёт 1,1111111(1) в периоде процентов. и даже до двух никогда не доберется.

  • 1
?

Log in

No account? Create an account