?

Log in

No account? Create an account

masterok


Мастерок.жж.рф

Хочу все знать


Previous Entry Share Next Entry
Правило Леонардо
masterok

Грациозный ствол дерева разделяется на ветви, сперва немногочисленные и мощные, а те — на все более тонкие. Это так прекрасно и так естественно, что вряд ли кто-нибудь из нас обращал внимание на простую закономерность. Дело в том, что общая толщина ветвей на определенной высоте всегда равна толщине ствола.

Я вот например, до сих пор не верю в это утверждение (как бы вот проверить на практике!), но этот факт уже 500 лет назад заметил Леонардо Да Винчи, который, как известно, был очень наблюдательным. Эта взаимосвязь получила название «Правило Леонардо» и долгое время никто не мог понять, почему так происходит.

В 2011-м году физик Кристоф Эллой из Калифорнийского университета предложил собственное любопытное объяснение.

 

«Правило Леонардо» справедливо практически для всех известных видов деревьев. О нем осведомлены и создатели компьютерных игр, создающие реалистичные трехмерные модели деревьев. Более точно, правило это устанавливает, что в месте, где ствол или ветвь раздваивается, сумма сечений раздвоенных веток будет равна сечению исходной ветви. Когда затем и эта ветка раздвоится, сумма сечений уже четырех ее ответвлений будет по-прежнему равна сечению исходного ствола. И так далее.

 

Еще изящнее это правило записывается математически. Если ствол диаметром D разделяется на произвольное число ветвей n с диаметрами d1, d2 и так далее, сумма их диаметров, возведенных в квадрат, будет равна квадрату диаметра ствола. По формуле: D2 = ∑di2, где i = 1, 2, … n. В реальной жизни степень не всегда строго равна двум и может варьировать в пределах 1,8−2,3, в зависимости от особенностей геометрии того или иного дерева, но в целом зависимость строго соблюдается.

До работы Эллоя основной считалась версия о наличии связи между правилом Леонардо и питанием деревьев. Чтобы объяснить этот феномен, ботаники предположили, что подобное отношение оптимально для работы системы трубок, по которым вода поднимается от корней дерева к листве. Идея выглядит вполне обоснованной хотя бы потому, что от квадрата радиуса прямо зависит площадь сечения, определяющая пропускную способность трубы. Однако французский физик Кристоф Элой (Christophe Eloy) с этим не согласен — по его мнению, связана такая закономерность не с водой, а с воздухом.

Для обоснования своей версии ученый создал математическую модель, которая связывает площадь листвы дерева с действующей на излом силой ветра. Дерево в ней описывалось, как закрепленное лишь в одной точке (месте условного ухода ствола под землю), и представляющее собой ветвящуюся фрактальную структуру (т.е. такую, в которой каждый меньший элемент представляет собой более или менее точную копию старшего).

Добавив к этой модели давление ветра, Эллой ввел определенный постоянный показатель его предельной величины, после которой ветви начинают ломаться. Исходя из этого, он произвел расчеты, которые показали бы оптимальную толщину разветвляющихся веток, такую, при которой сопротивление силе ветра было бы наилучшим. И что же — он пришел ровно к той же зависимости, причем идеальное значение той же величины лежало между 1,8 и 2,3.

 

 

Простоту и элегантность идеи и ее доказательства уже оценили специалисты. Так, массачусетский инженер Педро Рейс (Pedro Reis) комментирует: «Исследование ставит деревья на высоту искусственных сооружений, специально просчитанных для сопротивления ветру — лучшим примером которых является Эйфелева башня». Осталось дождаться, что скажут на это ботаники.

«В своей работе Эллой использовал простой механический подход. Он рассмотрел дерево как фрактал (фигуру, обладающую некоторой степенью самоподобия), причем каждая ветка моделировалась как балка со свободным концом. В этих предположениях (а также при условии постоянства по времени вероятности слома ветки под воздействием ветра) оказалось, что закон Леонардо минимализирует вероятность того, что ветки дерева сломаются под напором ветра.» Коллеги Эллоя, в целом, согласились с его выкладками и даже заявили, что объяснение довольно простое и очевидное, однако никто до него раньше почему-то не додумался.

Что ж, в науке такое — не редкость.

 

[источники]

источники

http://www.popmech.ru/science/12169-lesnaya-geometriya-kod-da-vinchi/#full

http://news.sciencemag.org/physics/2011/11/leonardos-formula-explains-why-trees-dont-splinter

http://secrets-world.com/interesting/12075-ploschad-srezov-vseh-vetvey-dereva-na-kazhdoy-vysote-ostaetsya-odinakovoy-i-ravna-ploschadi-sreza-osnovnogo-stvola.html

 

 

Еще какие нибудь интересные научные штучки: Математики впервые за 30 лет нашли новый тип прямоугольного паркета, а вот еще Равновесие Нэша и Как лейкоцит гоняется за бактерией. Вспомните про «Крученый» или эффект Магнуса и Что такое треугольник Рёло

Оригинал статьи находится на сайте ИнфоГлаз.рф Ссылка на статью, с которой сделана эта копия - http://infoglaz.ru/?p=84126
Subscribe to  masterok

Posts from This Journal by “Наука” Tag


promo masterok январь 2, 2018 12:00 47
Buy for 300 tokens
Вот так выглядит трафик в блоге за 2019 год по месяцам. Это более трех миллионов просмотров в месяц, среди которых не только залогиненные в ЖЖ…

  • 1
Век живи век познавай💪🏻

Нет такого правила. Просто нужно придумать формулу, по которой можно составлять "деревья". Берётся любая более-менее подходящая под реальность зависимость. И всё.

если б это было так просто - у тех же геймдизайнеров алгоритмизация модели дерева до сих пор нерешенная задача.

Потому и не решённая, потому что то же "правило Леонардо" — это эмпирическая зависимость, некое приближение, а не закон.

(Deleted comment)
Баобаб - исключение из правил, т.к. у него особые условия.
Речь шла о деревьях умеренного климата.

(Deleted comment)
Нет вообще всеобщих законов - есть законы для определённых условий.
Евклидова геометрия - работает только в 2D. Геометрия лобачевского - в 3D.
Классическая физика не допускает полётов быстрее света, а квантовая механика не видит в них ничего сложного.
И т.д.

Я полный профан в биологии, но по-моему тут нет никакой загадки: функция ствола - питать листья. Т.е. это река с течением вверх-вниз.
Совершенно естественно, что суммарная толщина сечения этой реки одинаковая на любой высоте. Чисто функционально, без всяких премудростей.

Вполне может быть, что и у кровеносной системы аналогичная математика. Только с учетом того, что скорость течения крови в капиллярах намного ниже скорости течения крови в аорте. Т.е. суммарное сечение больше за счет уменьшения скорости течения.

В стволе дерева нет мышц, засим скорость течения везде одинаковая, нет органа мышечного, гоняющего соки.

То же самое с рекой - количество воды, протекающей через устье в секунду, равен сумме объемов в секунду всех её притоков, с поправкой на испарение.
Никогда не замечали, что река с притоками - практически копирует дерево?

"Кровеносная", то есть, соконосная система дерева - через луб (и немного - камбий) это такая штука под внешней корой, мяконькая, в нее древесина как в тряпочку обернута. Поэтому суммарная площадь всех сечений там никак не играет, а суммарная площадь сечения луба в молодых ветвях больше, чем в стволе, ствол и растет медленнее.

Кроме того, полно уродливых деревьев, у которых ветви искусственно искривлены к земле, там нарушается "правило Леонардо" - ветви массивнее ствола. За счет того, что сладкий, идущий от листьев сок в них задерживался, и камбий рос сильнее, чем в стволе.

Выполняется "правило Леонардо" только для более-менее здоровых и неизуродованных деревьев, и объясняется вовсе не простейшей гидромеханикой.

Век живи - век учись.
Узнал сам - расскажу сыну.

Я думал про Ди Каприо речь...

Ну фрактал же ж обычный


Ваша запись появилась в рейтинге 3000-ТОП. Отслеживать судьбу записи вы можете по этой ссылке.
Подписаться на рассылку или отказаться от рассылки можно здесь.

Спасибо.
Не знал ))

  • 1