Парадокс дихотомии - Мастерок.жж.рф
?

Log in

No account? Create an account

Previous Entry | Next Entry

Парадокс дихотомии



Отправляясь куда бы то ни было, необходимо пройти сначала половину пути, затем половину оставшегося расстояния, и так до бесконечности. Отсюда неминуемо следует вывод: достичь конечного пункта в принципе невозможно, а стало быть, невозможно и само движение

Этот парадокс носит название парадокса дихотомии. Авторство приписывается древнегреческому философу Зенону. Предполагается, что он был сформулирован в качестве доказательства единичности вселенной, и того, что изменение, в том числе и движение – невозможно (как полагал учитель Зенона Парменид).

Люди интуитивно отвергали этот парадокс на протяжении многих веков. С математической точки зрения, решение, сформулированное в XIXвеке, состоит в том, чтобы признать, что половина плюс одна четвертая плюс одна восьмая плюс одна шестнадцатая и т.д. составляет единицу. Это все равно, что сказать: ноль целых и девять в периоде равно единице.

Однако, это теоретическое решение фактически не дает ответа на вопрос, как объект может достичь конечной точки своего движения. Решение этой задачи является более сложным и до сих пор не вполне понятным, если опираться на теории XX столетия, которые отрицают бесконечную делимость материи, времени и пространства.





Зенон Элейский принадлежал к той греческой философской школе, которая учила, что любое изменение в мире иллюзорно, а бытие едино и неизменно. Его парадокс (сформулированный в виде четырех апорий (от греч. aporia «безвыходность»), породивших с тех пор еще примерно сорок различных вариантов) показывает, что движение, образец «видимого» изменения, логически невозможно.





Большинству современных читателей парадокс Зенона знаком именно в приведенной выше формулировке (ее иногда называют дихотомией — от греч. dichotomia «разделение надвое»). Чтобы пересечь комнату, сначала нужно преодолеть половину пути. Но затем нужно преодолеть половину того, что осталось, затем половину того, что осталось после этого, и так далее. Это деление пополам будет продолжаться до бесконечности, из чего делается вывод, что вам никогда не удастся пересечь комнату.

Апория, известная под названием Ахилл, еще более впечатляюща. Древнегреческий герой Ахилл собирается состязаться в беге с черепахой. Если черепаха стартует немного раньше Ахилла, то ему, чтобы ее догнать, сначала нужно добежать до места ее старта. Но к тому моменту, как он туда доберется, черепаха проползет некоторое расстояние, которое нужно будет преодолеть Ахиллу, прежде чем догнать черепаху. Но за это время черепаха уползет вперед еще на некоторое расстояние. А поскольку число таких отрезков бесконечно, быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху.


Вот еще одна апория, словами Зенона:

Если что-то движется, то оно движется либо в том месте, которое оно занимает, либо в том месте, где его нет. Однако оно не может двигаться в том месте, которое оно занимает (так как в каждый момент времени оно занимает все это место), но оно также не может двигаться и в том месте, где его нет. Следовательно, движение невозможно.

Этот парадокс называется стрела (в каждый момент времени летящая стрела занимает место, равное ей по протяженности, следовательно она не движется).

Наконец, существует четвертая апория, в которой речь идет о двух равных по длине колоннах людей, движущихся параллельно с равной скоростью в противоположных направлениях. Зенон утверждает, что время, за которое колонны пройдут друг мимо друга, составляет половину времени, нужного одному человеку, чтобы пройти мимо всей колонны.

Из этих четырех апорий первые три наиболее известны и наиболее парадоксальны. Четвертая просто связана с неправильным пониманием природы относительного движения.

Самый грубый и неизящный способ опровергнуть парадокс Зенона — это встать и пересечь комнату, обогнать черепаху или выпустить стрелу. Но это никак не затронет хода его рассуждений. Вплоть до XVII века мыслители не могли найти ключ к опровержению его хитроумной логики. Проблема была разрешена только после того, как Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц изложили идею дифференциального исчисления, которое оперирует понятием предел; после того как стала понятна разница между разбиением пространства и разбиением времени; наконец, после того как научились обращаться с бесконечными и бесконечно малыми величинами.

Возьмем пример с пересечением комнаты. Действительно, в каждой точке пути вам надо пройти половину оставшегося пути, но только на это вам понадобится в два раза меньше времени. Чем меньший путь осталось пройти, тем меньше времени на это понадобится. Таким образом, вычисляя время, нужное для того, чтобы пересечь комнату, мы складываем бесконечное число бесконечно малых интервалов. Однако сумма всех этих интервалов не бесконечна (иначе пересечь комнату было бы невозможно), а равна некоторому конечному числу — и поэтому мы можем пересечь комнату за конечное время.

Такой ход доказательства аналогичен нахождению предела в дифференциальном исчислении. Попробуем объяснить идею предела в терминах парадокса Зенона. Если мы разделим расстояние, которое мы прошли, пересекая комнату, на время, которое мы на это потратили, мы получим среднюю скорость прохождения этого интервала. Но хотя и расстояние, и время уменьшаются (и в конечном счете стремятся к нулю), их отношение может быть конечным — собственно, это и есть скорость вашего движения. Когда и расстояние, и время стремятся к нулю, это отношение называется пределом скорости. В своем парадоксе Зенон ошибочно исходит из того, что, когда расстояние стремится к нулю, время остается прежним.

[источники]
источники
http://mixstuff.ru/archives/137766
https://elementy.ru/trefil/53/Paradoks_Zenona



Вот еще какие парадоксы мы с вами обсуждали. Вот Парадокс Монти Холла, а вот Парадокс дней рождения и Парадокс Пето. Вспомним еще Парадокс Паррондо и парадокс муравья на резиновом тросе

Subscribe to  masterok

Posts from This Journal by “Задача” Tag

promo masterok январь 2, 12:00 46
Buy for 300 tokens
Вот так выглядит ушедший от нас 2017 год. А вот кстати, начало 2018 года показывает еще больший трафик, чем декабрь 2017: И вот один из дней - рекордсменов за всю историю журнала тоже уже в 2018 году: Красная цифра - это общее количество уникальных посетителей попавших в блог. В…

Comments

( 22 comments — Leave a comment )
al_lex_ey
Jan. 16th, 2018 06:13 pm (UTC)
Лучше пишите про ваши биткойны, на философии много бабла не поднимете.
masterok
Jan. 16th, 2018 06:24 pm (UTC)
будет, будет, не торопитесь :-)
igorek44
Jan. 16th, 2018 06:23 pm (UTC)
В бар заходит бесконечное количество математиков. Первый из них просит налить пинту пива, второй просит налить полпинты, третий — налить четверть пинты, как тут бармен говорит: «Стоп-стоп, ребята, я уже знаю этот прикол. Вот вам на всех две пинты и делите как хотите».
masterok
Jan. 16th, 2018 06:24 pm (UTC)
прикольно
77dmk
Jan. 17th, 2018 04:27 pm (UTC)
Шикарно!
fill_1970
Jan. 16th, 2018 06:51 pm (UTC)
Дихотомию Зенона, Ньютон разрешил придумав математику дифференциального исчисления. Дифуры ...
icey_isee
Jan. 16th, 2018 07:11 pm (UTC)
Зенон прав- движения, как достижения цели, не существует пока существует дихотомия. Точнее, движение сублимируется в дихотомию и в этом случае пересечение комнаты невозможно. Типа вы будете стоять упершись лбом в стенку, продолжая умом производить расщепления. Поэтому чтобы пересечь комнату, надо остановить дихотомию.
nektosteen
Jan. 16th, 2018 08:12 pm (UTC)
Надо её снять. ))))
icey_isee
Jan. 16th, 2018 08:26 pm (UTC)
Комнату? )
nektosteen
Jan. 16th, 2018 08:47 pm (UTC)
Дихотомию.
В данном случае имеем два (якобы) противоположных утверждения. Надо просто снять противоположность, используя категорию более высокого уровня, например "движение".
bigdrum
Jan. 16th, 2018 08:03 pm (UTC)
Если благородному дону ничего не говорит понятие открытого и замкнутого множества, мне жаль благородного дона...
icey_isee
Jan. 16th, 2018 08:23 pm (UTC)
Это вы мне? )
Любое ограничение создаёт замкнутое множество. Так что комната - это некая ограниченная величина. Но даже в условиях ограничения дихотомия может быть бесконечной, потому что она относится не к замкнутому множеству, а операциям с ним. Типа того, что воду в ступе можно толочь бесконечно, пока ступа не развалится или вода не испарится )

Вывод: всё в ваших головах. Хотите пересечь комнату- идите и всё получится. Хотите мозги полоскать- процесс вечен, пока не помрёте.
bigdrum
Jan. 16th, 2018 08:38 pm (UTC)
Я же говорю, вы неправильно понимаете открытость и замкнутость множества. К примеру, множество координат куба размером в один метр, выражаемых рациональными числами, очевидно, бесконечно. Оно становится замкнутым, если разрешить нулевое и единичное значение координат, и открытым, если запретить нулевое и единичное значение координат. Но это все равно метровый куб. А если взять множество координат этого куба, состоящих из действительных значений, то оно станет несчетным, в отличие от счетного бесконечного множества рациональных координат. И несмотря на большую мощность, оно все равно будет помещаться в куб целиком. :)
icey_isee
Jan. 16th, 2018 08:59 pm (UTC)
А вы не понимаете того, о чём я пишу. Вот скажем почему некоторые ученые выглядят как не от мира сего? ) А потому что существует очень-очень много способов описания одного и того же. Типа вашего пояснения с множествами. И вот когда сознание начинает погружаться в эти описания, оно утрачивает связь с реальностью. Живёт в своих раскладах, у которых одна ценность- ещё один вариант описания реальности.

Только вот ценность ли это?.. Какие проблемы человечества можно решить с помощью этих описаний? Если вы будете объективны, то обнаружите, что даже в лечении насморка ничего особо не поменялось. Как были болезни, так и остались. Или вы может счастливее стали? Вы может быть живёте в радости и с удовольствием? ) Вы как веками решали ваши проблемы мордобоем, так и решаете по сию пору. Так что ваши открытые-замкнутые множества- это бесполезная вода в ступе. Вы от реальности уходите.
djonsmitt
Jan. 16th, 2018 08:20 pm (UTC)
я вот чувствую что этот Зенон в чем то наколол но доказать не могу)))
Serge Perovsky
Jan. 17th, 2018 07:37 pm (UTC)
Фокус прост: разбить некую величину мысленно на бесконечное число частей и на этом основании утверждать, что она бесконечно велика.
Но бесконечно болтать можно о любом предмете, независимо от его размеров.
djonsmitt
Jan. 17th, 2018 09:58 pm (UTC)
сама идея мне понятна.. но мысль что движения не существует кажется абсурдной и не правильной, возникает желание ее опровергнуть..
но вы правы - болтать можно бесконечно, особенно если это касается философии)
271200
Jan. 16th, 2018 09:14 pm (UTC)
парадоксов не бывает.
бывают не правильные вводные задачи.
forosenko
Jan. 16th, 2018 11:53 pm (UTC)
Да что там комната? Человек и шага сделать не сможет!

Для того что бы сделать шаг, надо сперва сделать пол шага, затем четверть шага, затем 1/8 шага, затем 1/16... 1/256... 1/8196

Очень скоро человек придёт в ступор от невозможности измерения таких малы величин и застрелится.

Значит ни один человек никогда не сделает ни одного шага. Человечество ждёт погибель! Ведь ни купить еды, ни в туалет сходить!

Зачем я это узнал?! Как жить дальше?

А почему дихотомия? Можно ведь разделить длину комнаты (шага) на три части, 16 или 33. Тогда пересечь её будет ещё сложнее!
nepuc
Jan. 17th, 2018 04:38 pm (UTC)
Демагогия, не более. К тому же уже было.
v_lechenko
Jan. 17th, 2018 05:35 pm (UTC)



По взвихренному праху
слышен топот бахил:
Все никак черепаху
не догонит Ахилл(с)
В.Виноградов

А если серьезно то физики решили тот же парадокс Зенона -определив что движущееся тело в любой момент времени хоть на полангстрема а пройдет
chertex
Jan. 18th, 2018 04:38 pm (UTC)
Это говорит лишь о том, что всякая теория неподтверждённая практикой есть игра фантазии и не более того.
( 22 comments — Leave a comment )

Profile

О нашем центре
Сеть EPILAS – это уникальные медицинские центры, предоставляющие косметологические услуги премиального уровня по самым низким ценам в Москве.

Современная аппаратная косметология с применением лучших лазеров из Германии позволяет неинвазивно добиваться невероятных, а главное стойких результатов в борьбе с нежелательными волосами на теле, разглаживанием морщин на лице, отбеливанием кожи в любой зоне и лечения акне.

masterok
Masterok (Валерий)
Хочу все знать

Latest Month

September 2018
S M T W T F S
      1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
30      

Tags

Powered by LiveJournal.com