?

Log in

No account? Create an account

Предыдущий пост | Следующий пост



Мы с вами некоторое время назад решали интересную задачку - в какую сторону поедет велосипед?. А теперь вам еще один вопрос - почему велосипед не падает?

Казалось бы, ничего сложного. Во-первых — эффект кастора , во-вторых — гироскопический эффект вращений колес. Однако американскому инженеру Энди Руина удалось создать велосипед, в котором эффекты и того, и другого механизма нивелированы. При всем при этом велосипед теряет равновесие не быстрее, чем простой велик. Отсюда вывод: оба эффекта, и кастора, и гироскопа играют важную роль в уравновешивании баланса снаряда, но не являются определяющими. Почему же все-таки не падает велосипед?

Давайте разбираться …





Для начала немного подробнее об опытах Эни Руина.


Считается, что в сохранении баланса велосипеда важнейшую роль играют два механизма. Первый — автоматическое подруливание: если велосипед наклоняется в какую-то сторону, переднее колесо само поворачивается туда же; начинает поворачивать весь велосипед, и центробежная сила возвращает колесо в начальное положение. Оно также возвращается и при езде по прямой, после случайного отклонения в сторону. Такое подруливание связано с конструкцией передней вилки, оси вращения руля: если мысленно продолжить ее вниз, то она пересечется с поверхностью земли перед точкой, в которой ее касается само колесо — между ними появляется угол (кастор), оказывающий стабилизирующий эффект и при возникновении направленных в сторону сил колесо стремится вернуться в исходное положение. Второй механизм связывают с гироскопическим моментом вращающихся колес.

Все довольно просто — однако американский инженер Энди Руина (Andy Ruina) с коллегами взялись опровергнуть оба утверждения. Они сконструировали велосипед, в котором эффекты и того, и другого механизма нивелированы. В отличие от всех «настоящих» велосипедов, у этого переднее колесо касается опоры перед точкой пересечения с нею оси передней вилки, что «отменяет» действие кастора. А кроме того, и переднее, и заднее колеса связаны с двумя другими, вращающимися в обратную сторону и тем самым обнуляющими гироскопический эффект (хотя данное утверждение многими оспаривается и считается в корне не верным, но возможно тут дело в в переводе)

Конечно, внешне вся эта машинка напоминает скорее какой-нибудь кастом-байк (читайте о них: «Не спеша«) или даже самокат, а не традиционный велосипед: колеса маленькие, седла нет… Но тем не менее, конструкционно это, все-таки, велосипед, с которым можно экспериментировать. Взять и подтолкнуть — и посмотреть, как быстро он упадет на бок! Как ни удивительно — не так уж и быстро; по сути, равновесие он держит не хуже обычного велосипеда, он даже демонстрирует то же автоматическое подруливание.

По результатам эксперимента авторы делают однозначный вывод: оба эффекта — и кастора, и гироскопа — играют важную роль в сохранении баланса едущего велосипеда, но оба они не являются критически важными для него. Заметим, что конструкции велосипедов без гироскопического момента уже тестировались ранее, но опровержение важнейшей роли кастора в сохранении баланса велосипеда проделано впервые, и весьма наглядно.








Так отчего же велосипед не падает?



Для того, чтобы двухколесный велосипед не упал, нужно постоянно поддерживать равновесие. Поскольку площадь опоры велосипеда очень мала (в случае двухколесного велосипеда это всего лишь прямая, проведённая через две точки, в которых колеса касаются земли), такой велосипед может находиться только в динамическом равновесии. Это достигается с помощью подруливания: если велосипед наклоняется, велосипедист отклоняет руль в ту же сторону. В результате велосипед начинает поворачивать и центробежная сила возвращает велосипед в вертикальное положение. Этот процесс происходит непрерывно, поэтому двухколесный велосипед не может ехать строго прямо; если руль закрепить, велосипед обязательно упадёт. Чем выше скорость, тем больше центробежная сила и тем меньше нужно отклонять руль, чтобы поддерживать равновесие.

При повороте нужно наклонить велосипед в сторону поворота так, чтобы сумма силы тяжести и центробежной силы проходила через линию опоры. В противном случае центробежная сила опрокинет велосипед в противоположную сторону. Как и при движении по прямой, идеально сохранять такой наклон невозможно, и подруливание осуществляется точно так же, только положение динамического равновесия смещается с учётом возникшей центробежной силы. Конструкция рулевого управления велосипеда облегчает поддержание равновесия. Ось вращения руля расположена не вертикально, а наклонена назад. Кроме того, она проходит ниже оси вращения переднего колеса и впереди той точки, где колесо касается земли.

Благодаря такой конструкции достигаются две цели:


- При случайном отклонении переднего колеса от нейтрального положения возникает момент силы трения относительно рулевой оси, который возвращает колесо обратно в нейтральное положение.

- Если наклонить велосипед, возникает момент силы, поворачивающий переднее колесо в сторону наклона. Этот момент вызван силой реакции опоры. Она приложена к точке, в которой колесо касается земли и направлена вверх. Из-за того, что рулевая ось не проходит через эту точку, при наклоне велосипеда сила реакции опоры смещается относительно рулевой оси.

Таким образом, осуществляется автоматическое подруливание, помогающее поддерживать равновесие. Если велосипед случайно наклоняется, то переднее колесо поворачивается в ту же сторону, велосипед начинает поворачивать, центробежная сила возвращает его в вертикальное положение, а сила трения возвращает переднее колесо обратно в нейтральное положение. Благодаря этому, можно ехать на велосипеде «без рук». Велосипед сам поддерживает равновесие. Сместив центр тяжести в сторону, можно поддерживать постоянный наклон велосипеда и выполнить поворот.

Можно заметить, что способность велосипеда самостоятельно сохранять динамическое равновесие зависит от конструкции рулевой вилки. Определяющим является плечо реакции опоры колеса, то есть длина перпендикуляра, опущенного из точки касания колеса земли на ось вращения вилки; или, что эквивалентно, но проще измерить – расстояние от точки касания колеса до точки пересечения оси вращения вилки с землёй. Таким образом, для одного и того же колеса возникающий момент будет тем выше, чем больше наклон оси вращения вилки. Однако для достижения оптимальных динамических характеристик нужен не максимальный момент, а строго определенный: если слишком малый момент приведёт к трудности удержания равновесия, то слишком большой – к колебательной неустойчивости, в частности – «шимми». Поэтому положение оси колеса относительно оси вилки тщательно выбирается при проектировании; многие велосипедные вилки имеют изгиб или просто смещение оси колеса вперёд для снижения избыточного компенсирующего момента.

Распространённое мнение о существенном влиянии гироскопического момента вращающихся колёс на поддержание равновесия является неправильным. На высоких скоростях (начиная примерно с 30 км/час) переднее колесо может испытывать т. н. скоростные виляния (speed wobbles), или «шимми» – явление, хорошо известное в авиации. При этом явлении колесо самопроизвольно виляет вправо и влево. Скоростные виляния наиболее опасны при езде «без рук» (то есть когда велосипедист едет, не держась за руль). Причина скоростных виляний – не в плохой сборке или слабом креплении переднего колеса, они вызваны резонансом. Скоростные виляния легко погасить, снизив скорость или изменив позу, но если этого не сделать, они могут быть смертельно опасными.


Даже если отбросить влияние велосипедиста на устойчивость, то во время езды велосипед гораздо устойчивей, чем во время остановки. Управляться он может также по-разному, и не только поворотом руля. Если вспомнить езду «без рук», то становится понятно, что факторов, обеспечивающих устойчивость велосипеда, несколько. Рассмотрим главные. Но прежде, еще одно короткое замечание: у велосипеда существуют две устойчивости и одна управляемость. Первая устойчивость — это вертикальная, вторая — продольная, или курсовая устойчивость, а управляемость — только продольная (курсовая). Само собой, чем лучше продольная устойчивость, тем хуже управляемость, и наоборот. Сложность заключается во взаимосвязи этих трех важных параметров. Один влияет на другой, другой на третий и рассказать, положим, о вертикальной устойчивости, не упоминая продольную, затруднительно. Но в любом случае, каждому практикующему велосипедисту важно сохранить равновесие, или баланс и катить в правильном направлении.

Равновесию на малой скорости или даже стоя на месте, как лихо демонстрируют некоторые умельцы, помогает геометрия вилки и рулевой колонки. Поворачивая руль, мы сдвигаем центральную линию велосипеда, проходящую через точки контакта с поверхностью переднего и заднего колес. Так мы подстраиваем ее под слегка сдвинувшийся в сторону центр тяжести велосипедиста и его верного двухколесного коня. Балансирование на месте всем хорошо известно и знакомо — это сюрпляс.

Представим себе обычный случай: велосипедист поворачивает со скоростью v по кругу с радиусом R. Для сохранения равновесия велосипедист должен наклониться на угол α от вертикали или, что тоже самое, на угол φ=90° - α от горизонтали, чтобы компенсировать центробежную силу (смотрите рисунок выше). Условия равенства сил приводят к известной еще со школы элементарной формуле ctg α=(v2/gR)=tgφ≤μ (1), где μ — максимально возможный в данный момент коэффициент сцепления шины с дорогой. Для реальной оценки его надо уменьшать на 20 — 25% по сравнению с многочисленными табличными значениями, g — ускорение свободного падения, равное 9,81 м/сек. Велосипедист поворачивает благодаря силам трения между дорогой и передним колесом. Если дорога скользкая или покрыта льдом, то контролируемый поворот становится затруднительным или невозможным. Вместо поворота может произойти занос переднего колеса, потеря равновесия и падение.

Техника езды на горном велосипеде


Пусть теперь велосипедист, спокойно катясь по прямой, ровной и гладкой дороге и любуясь проплывающим мимо пейзажем, случайно отклонился от вертикали на небольшой угол αl. Чтобы не упасть, велосипедист старается повернуть руль в сторону наклона велосипеда на угол β. Спрашивается, на какой угол надо повернуть руль, дабы не упасть? Для ответа достаточно посмотреть на рисунок выше и вспомнить любимую теорему синусов G=2R2sinβ (2), где G — расстояние между осями колес (база велосипеда), R2 — радиус, по которому начинает двигаться велосипед после поворота переднего колеса. Он должен быть меньше, чем радиус, по которому спокойно и уверенно поворачивает велосипедист, отклонившись от вертикали на угол αl, согласно формуле (1). Иначе выправить равновесие не удастся. Теперь подставим формулу (2) в формулу (1). И получим: sin β=(gGtgαl/2v2) (3). Эта очень простая формула может рассказать много полезного.


Первое. Велосипедисту, катящемуся со скоростью v и отклонившемуся от вертикали на угол αl, нужно повернуть руль на угол больший или равный углу β, который легко подсчитать по формуле (3).

Второе. Чем больше скорость велосипедиста, тем на меньший угол надо повернуть руль и для восстановления равновесия и для прохождения виража. Из этого следует, что велосипедом намного легче управлять на высокой скорости, чем на маленькой. И это хорошо известно всем, кто садился на велосипед.

Третье. Чем больше база велосипеда — G, тем на больший угол надо поворачивать руль, дабы восстановить равновесие или вписаться в поворот. И так же интуитивно ясно, что по узким, лесным извилистым дорожкам легче катить на велосипеде с малой базой.

Четвертое. Навык правильного поворота руля быстро становится автоматическим, подсознательным, и многие велосипедисты не подозревают, что даже при беззаботной езде по прямой им нужно постоянно поворачивать руль. Достаточно посмотреть на след, оставленный колесами велосипеда. Легко увидеть, что относительно прямая колея, оставленная задним колесом, всё время пересекается извилистым следом переднего. А это значит, что переднее колесо во время движения постоянно поворачивает из стороны в сторону, велосипед все время «въезжает» под регулярно падающего велосипедиста и, благодаря этому, сохраняет равновесие.

И, наконец, пятое. Если руль не поворачивается, если рулевая колонка, положим, по каким-то причинам заклинена, ездить практически нельзя (в современном понимании этого слова). Двухколесные самокаты начала XIX века, не имевшие рулевого управления, могли катить только по прямой.


И это приводит нас к любопытной аналогии между сохранением равновесия на велосипеде и удержанием швабры, бильярдного кия или авторучки («Паркер» с золотым пером, например) на раскрытой ладони. Действительно, как удержать кий? Сначала он стоит на ладони вертикально, а затем начинает отклоняться, и ладонь быстро перемещается в сторону наклона. Опора кия смещается, и он начинает наклоняться в другую сторону. Ладонь снова перемещается, и такое балансирование может длиться весьма долго.


Баланс опрокинутого маятника


То же самое делает и велосипедист. Но возникает естественный вопрос: чем проще балансировать — шваброй или авторучкой? Ответ не вполне очевиден, но, твердо освоив школьный курс на «хорошо», получить правильный результат несложно. Прежде всего, на что похожи стоящая швабра, авторучка и катящийся велосипед? Правильно! На перевернутый физический маятник. Вместо точки подвеса есть точка опоры. И такие перевернутые маятники всем хорошо знакомы — например, механический метроном, которым задают ритм при изучении музыки. Чем выше поднимают грузик на планке, тем больше период колебаний, и тем медленнее качается маятник метронома. А если грузик опустить вниз, к точке опоры, то период колебаний уменьшится, и маятник быстро-быстро зачастит.

С некоторыми оговорками и при малых отклонениях от вертикали его можно рассмотреть как математический маятник и написать крайне простую формулу для периода колебаний. T≈2π√l/g, где l — расстояние от точки опоры до центра масс (ЦМ). Время отклонения от вертикали на малый угол α1 равно: t=T/4≈(π/2)√l/g. Оно не зависит от массы швабры и «откормленности» велосипедиста. Прикинем: швабра имеет l=1м, 1=1,6*0,32=0,5 с. У авторучки же l=0,1 м, t= 1,6*0,1=0,16 с. А высокий велосипед — l=1,2 метра, t= 1,6*0,35=0,56 с. Результат прост и нагляден.

Точно так ведет себя и любой предмет: чем он выше, чем больше расстояние от точки опоры до центра масс (центра тяжести), тем медленнее он отклоняется от вертикали на малый угол, и тем легче им балансировать или удерживать на нем равновесие. И тут вне конкуренции велосипед «Паук», у которого центр масс располагался на высоте около двух метров. Но падать с такой высоты было больно и опасно, и «Пауки» не выжили. Поэтому намозолившее глаза выражение «низкий устойчивый силуэт» справедливо только для трех или четырех колесных экипажей. Если так говорят о двухколесных велосипедах или мотоциклах, то это нонсенс и техническая безграмотность.

[источники]

источники

http://www.liveinternet.ru/users/ladykepnet/post100590321/

http://velofun.ru/cycling-technique/pochemu-velosiped-ne-padaet.html

http://www.popmech.ru/technologies/11518-novosti-kosmonavtiki-8-14-aprelya-2011-g/#full

http://news.sciencemag.org/physics/2011/04/how-keep-riderless-bike-crashing




Еще несколько ответов на вопрос «ПОЧЕМУ? » : давайте вспомним, например Почему в США 110 Вольт, а у нас 220? или Почему материки и части света так называются ?. А вот вы знаете Почему легкие называются легкими ? или например Почему женщины красивее мужчин ?

Метки:

Subscribe to  masterok

Posts from This Journal by “Задача” Tag

promo masterok january 2, 12:00 45
Buy for 300 tokens
Вот так выглядит во всей этой цепочке же ушедший от нас 2017 год? Тут можно обратить внимание на несколько показателей и сравнить их с показателями 2016 года. Например синенькие циферки - это залогиненные посетители ЖЖ. На самом деле конец 15 и весь 16, 17 года цифра эта была в пределах 35…

Comments

corex12
Jan. 22nd, 2018 05:29 pm (UTC)
Почему велосипед не падает?
Еще как падает! Особенно на горных дорогах и тропах. И я вместе с ним. Уже потерял счет падениям.
32 Дорога под обрывом

24 Спуск с перевала Кичмалкинский

Edited at 2018-01-22 05:34 pm (UTC)
masterok
Jan. 22nd, 2018 05:38 pm (UTC)
Re: Почему велосипед не падает?
точно!
satelis
Jan. 22nd, 2018 05:48 pm (UTC)
динамика двухколесного транспорта занимательна, особенно это заметно на тяжелых вариантах типа мотоцикл, порой она противоречит нашим инстинктам.
openid1
Jan. 22nd, 2018 11:25 pm (UTC)
Мотоцикл не падает по другой причине, чем велосипед.
norcoman
Jan. 23rd, 2018 09:25 am (UTC)
А именно?
norcoman
Jan. 23rd, 2018 09:25 am (UTC)
А чем противоречит инстинктам динамика мотоцикла? О_о
satelis
Jan. 23rd, 2018 09:41 am (UTC)
а куда надо дернуть руль что бы объехать открытый колодец с лева от него?
norcoman
Jan. 23rd, 2018 11:00 am (UTC)
1. Без уточнения времени на объезд - куда угодно. Можно вообще не поворачивать, а чуть сместить вес влево.
2. Любой, кто имел дело с быстрым маневрированием на бегу (любой ребёнок ;)) обычно знает, что для резкого поворота нужно сначала наклониться в сторону поворота. У пересевших на 2 колеса этот рефлекс очень быстро подгоняется под управление. Хотя сознательно этого обычно не замечают. Чисто интуитивно :)
3. Для быстрого объезда небольшого препятствия (вроде люка) внезапно не требуется на время объезда сохранять равновесие, так что можно и влево. Главное потом вернуть равновесие.

Так что ответ не столь очевиден. :)
kactaheda
Jan. 22nd, 2018 06:35 pm (UTC)
Я конечно прошу прощения за свое альтернативное видение данного эффекта. Но вдруг будет интересно - я как то уже затрагивал данную тему:

Единая природа физических процессов - создание зон разрежения (вакуума) и концентрации материи
https://kactaheda.livejournal.com/373737.html

Edited at 2018-01-22 06:36 pm (UTC)
masterok
Jan. 22nd, 2018 06:36 pm (UTC)
отлично, почитаем
biglebowsky
Jan. 22nd, 2018 07:06 pm (UTC)
1) Следует писать "кастер".
Я погуглил этимологию. Есть глагол "to cast", у которого куча значений, и одно из устаревших значений - "вращать". От этого значения произошло существительное "caster" - маленькое "самоподруливающие" колесико, устанавливаемое на офисных креслах etc. У колесика есть "рулевая" ось, причем на мебельных колесиках - строго вертикальная. "Caster angle" именно отсюда. К сожалению, в английском языке есть крайне похожее слово "castor" - бобер. Ну, или Кастор - брат Поллукса. И вот на многочисленных форумах одни англичане ехидствуют над безграмотностью других англичан - мол, как же можно угол наклона рулевой оси называть углом наклона бобровой струи?!
К сожалению, русская Википедия отвергает мою правку, там ошибочно написано через "о".

2) Когда говорим о геометрии велосипеда, есть длины
- trail
-offset
и угол
caster angle

Поведение велосипеда почти полностью определяется величиной "trail", которая может быть достигнута при разных комбинациях "caster angle" и "offset".

3) "Эффекта кастора" не существует.
Более того, не существует даже "эффекта кастера".
При отрицательном кастере велосипед вполне может быть динамически и статически устойчив. Нужно выбрать отрицательный offset, чтобы trail получился правильным.
При отрицательном кастере можно получать любую желаемую величину trail, играясь с offset.
При положительном кастере вылезает ограничение по статической устойчивости. Статическая устойчивость ограничит trail величинами, сравнимыми с шириной шины колеса.

Если покопаться в компьютере, могу найти ссылку на концепт мотоцикла, у которого угол кастера регулируется электромоторчиком в зависмости от скорости мотоцикла. Получившаяся штуковина очень устойчива и управляема во всем диапазоне скоростей.
masterok
Jan. 22nd, 2018 07:16 pm (UTC)
ок, понятно
ft_28
Jan. 22nd, 2018 08:18 pm (UTC)
В общем , как показывает личный опыт, если повернуть переднее колесо на 180 градусов (картинка ниже в сообщении biglebowsky), то на велосипеде можно ездить , хотя и не так комфортно как при нормальном положении . Мы даже развлекались тем, что на малом ходу резко разворачивали переднее колесо на 180 . При небольшой тренировке это довольно легко сделать. Ну а уж что в цирке с велосипедами творят - так вообще мамадорогая . Правда подозреваю, что там вел специальной конструкции с нулевым оффсетом и еще какими хитростями

Edited at 2018-01-22 08:19 pm (UTC)
biglebowsky
Jan. 22nd, 2018 07:41 pm (UTC)
Картинка к моему предыдущему комментарию
https://en.wikipedia.org/wiki/Bicycle_and_motorcycle_geometry



Обозначения
картинка -- мой текст
Head angle -- (90-caster angle) Угол кастера отсчитывают от вертикали.
Rake -- offset
Trail -- trail

Edited at 2018-01-22 07:44 pm (UTC)
Андрей Калинин
Jan. 23rd, 2018 12:43 am (UTC)
на велосипеде ездить это счастье какое то
Александр Туркин
Jan. 23rd, 2018 06:15 am (UTC)
От двух дополнительных колес с обратным вращением гироскопический эффект не только не исчезнет, но еще и увеличится в 2 раза! Сейчас же спиннеров полно, элементарно ведь проверить, что стабилизирующий эффект возникает независимо от направления его вращения. Всегда в направлении, противоположном отклонению оси вращения.
Автор опытов точно инженер?
1over137
Jan. 23rd, 2018 09:20 am (UTC)
Могу сказать, что и на одноколёсном велосипеде (юницикле) человек едет довольно свободно. При том, что свободный юницикл (без ездока) не имеет вообще точек устойчивого равновесия. Мой личный опыт --- потребовалось три дня на обучение.

Так что, да, все эти гироскопические эффекты имеют очень малое значение на обычном велике. Однако, вот фэт-байке их уже можно почувствовать. Но там колесо 4 кг весит.

Edited at 2018-01-23 09:21 am (UTC)
Владимир Рубежанский
Jan. 23rd, 2018 03:50 pm (UTC)
потому что трезвый...
(Deleted comment)
nepuc
Jan. 24th, 2018 06:11 pm (UTC)
Велосипед не падает потому что целеустремлённый. Будь как велосипед.
nevstv
Jan. 27th, 2018 02:02 am (UTC)
В чём тут прикол? В том что блины от гири приделали там где педали, убрали сиденье (цепь и звёздочки) и сделали центр масс ниже осей колёс и поэтому велосипед не падает?

Links

Календарь

May 2018
S M T W T F S
  12345
6789101112
13141516171819
20212223242526
2728293031  

Метки

Powered by LiveJournal.com