?

Log in

No account? Create an account

Предыдущий пост | Следующий пост



Итак, недавно мы обсуждали почему минус на минус дает плюс. А вот еще интересное утверждение. «Делить на ноль нельзя!» — большинство школьников заучивает это правило наизусть, не задаваясь вопросами. Все дети знают, что такое «нельзя» и что будет, если в ответ на него спросить: «Почему?». Вот что будет, если поделить на ноль на механическом калькуляторе.

А ведь на самом деле очень интересно и важно знать, почему же нельзя.

Всё дело в том, что четыре действия арифметики — сложение, вычитание, умножение и деление — на самом деле неравноправны. Математики признают полноценными только два из них — сложение и умножение. Эти операции и их свойства включаются в само определение понятия числа. Все остальные действия строятся тем или иным образом из этих двух.

Рассмотрим, например, вычитание. Что значит 5 – 3? Школьник ответит на это просто: надо взять пять предметов, отнять (убрать) три из них и посмотреть, сколько останется. Но вот математики смотрят на эту задачу совсем по-другому. Нет никакого вычитания, есть только сложение. Поэтому запись 5 – 3 означает такое число, которое при сложении с числом 3 даст число 5. То есть 5 – 3 — это просто сокращенная запись уравнения: x + 3 = 5. В этом уравнении нет никакого вычитания. Есть только задача — найти подходящее число.

Точно так же обстоит дело с умножением и делением. Запись 8 : 4 можно понимать как результат разделения восьми предметов по четырем равным кучкам. Но в действительности это просто сокращенная форма записи уравнения 4 · x = 8.

Вот тут-то и становится ясно, почему нельзя (а точнее невозможно) делить на ноль. Запись 5 : 0 — это сокращение от 0 · x = 5. То есть это задание найти такое число, которое при умножении на 0 даст 5. Но мы знаем, что при умножении на 0 всегда получается 0. Это неотъемлемое свойство нуля, строго говоря, часть его определения.

Такого числа, которое при умножении на 0 даст что-то кроме нуля, просто не существует. То есть наша задача не имеет решения. (Да, такое бывает, не у всякой задачи есть решение.) А значит, записи 5 : 0 не соответствует никакого конкретного числа, и она просто ничего не обозначает и потому не имеет смысла. Бессмысленность этой записи кратко выражают, говоря, что на ноль делить нельзя.

Самые внимательные читатели в этом месте непременно спросят: а можно ли ноль делить на ноль? В самом деле, ведь уравнение 0 · x = 0 благополучно решается. Например, можно взять x = 0, и тогда получаем 0 · 0 = 0. Выходит, 0 : 0=0? Но не будем спешить. Попробуем взять x = 1. Получим 0 · 1 = 0. Правильно? Значит, 0 : 0 = 1? Но ведь так можно взять любое число и получить 0 : 0 = 5, 0 : 0 = 317 и т. д.

Но если подходит любое число, то у нас нет никаких оснований остановить свой выбор на каком-то одном из них. То есть мы не можем сказать, какому числу соответствует запись 0 : 0. А раз так, то мы вынуждены признать, что эта запись тоже не имеет смысла. Выходит, что на ноль нельзя делить даже ноль. (В математическом анализе бывают случаи, когда благодаря дополнительным условиям задачи можно отдать предпочтение одному из возможных вариантов решения уравнения 0 · x = 0; в таких случаях математики говорят о «раскрытии неопределенности», но в арифметике таких случаев не встречается.)

Вот такая особенность есть у операции деления. А точнее — у операции умножения и связанного с ней числа ноль.

Ну, а самые дотошные, дочитав до этого места, могут спросить: почему так получается, что делить на ноль нельзя, а вычитать ноль можно? В некотором смысле, именно с этого вопроса и начинается настоящая математика. Ответить на него можно только познакомившись с формальными математическими определениями числовых множеств и операций над ними.



[источники]https://elementy.ru/email/1530320/Pochemu_nelzya_delit_na_nol
Ответил: Александр Сергеев



Метки:

Subscribe to  masterok

Posts from This Journal by “Наука” Tag

promo masterok январь 2, 12:00 46
Buy for 300 tokens
Вот так выглядит ушедший от нас 2017 год. А вот кстати, начало 2018 года показывает еще больший трафик, чем декабрь 2017: И вот один из дней - рекордсменов за всю историю журнала тоже уже в 2018 году: Красная цифра - это общее количество уникальных посетителей попавших в блог. В…

Comments

concluder
Apr. 16th, 2018 11:10 am (UTC)
Делить на ноль можно, так как от перемены мест слагаемых сумма не меняется!
akoleso
Apr. 16th, 2018 08:17 pm (UTC)
Интересная мысль.
friege
Apr. 16th, 2018 11:16 am (UTC)

Помнится в универе га вышмате мы решали эти задачи с нулём и бесконечностью через пределы и все былл можно)))

slavarussko
Apr. 16th, 2018 05:37 pm (UTC)
Философы, всё мутите воду...
al_lobanov
Apr. 16th, 2018 11:57 am (UTC)
77dmk
Apr. 16th, 2018 06:06 pm (UTC)
Редкостный идиот.
al_lobanov
Apr. 16th, 2018 08:09 pm (UTC)

а других аргументов у вас нет?
в чем он не прав, сможете объяснить?
77dmk
Apr. 16th, 2018 09:29 pm (UTC)
а других аргументов у вас нет?
А они нужны?

в чем он не прав, сможете объяснить?
Да на раз.
Математика - с одной стороны - опирается на вполне реальные вещи, с другой - суть чистая абстракция: просто удобный нам способ отображения этих самых реальных вещей, можно даже сказать - язык. И если эту аналогию продолжить - языки бывают очень разные, т.к. формируются под влиянием запросов своих носителей, исторически сложившихся особенностей и т.п. Соответственно - утверждение, что какой-то один язык "правильный", а все остальные - "глупые"... хм... более-менее может быть оправдано только у крайне недалёкого человека и при определённых смягчающих обстоятельствах; хороший пример - негр Джим из "Гекльберри Финна":
- А я почем знаю! Некоторые из них поступают в полицию, а другие учат людей говорить по-французски.
- Что ты, Гек, да разве французы говорят не по-нашему?
- Да, Джим; ты бы ни слова не понял из того, что они говорят, ни единого слова!
- Вот это да! Отчего же это так получается?
- Не знаю отчего, только это так. Я в книжке читал про ихнюю тарабарщину. А вот если подойдет к тебе человек и спросит: «Парле ву франсе?» - ты что подумаешь?
- Ничего не подумаю, возьму да и тресну его по башке, - то есть если это не белый. Позволю я негру так меня ругать!
- Да что ты, это не ругань. Это просто значит: «Говорите ли вы по-французски? «
- Так почему же он не спросит по-человечески?
- Он так и спрашивает. Только по-французски.
- Смеешься ты, что ли? Я и слушать тебя больше не хочу. Чушь какая-то!
- Слушай, Джим, а кошка умеет говорить по-нашему?
- Нет, не умеет.
- А корова?
- И корова не умеет.
- А кошка говорит по-коровьему или корова по-кошачьему?
- Нет, не говорят.
- Это уж само собой так полагается, что они говорят поразному, верно ведь?
- Конечно, верно.
- И, само собой, так полагается, чтобы кошка и корова говорили не по-нашему?
- Ну еще бы, конечно.
- Так почему же и французу нельзя говорить по-другому, не так, как мы говорим? Вот ты мне что скажи!
- А кошка разве человек?
- Нет, Джим.
- Так зачем же кошке говорить по-человечески? А корова разве человек? Или она кошка?
- Конечно, ни то, ни другое.
- Так зачем же ей говорить по-человечески или по-кошачьи? А француз человек или нет?
- Человек.
- Ну вот видишь! Так почему же, черт возьми, он не говорит по-человечески? Вот ты что мне скажи!
Тут я понял, что нечего попусту толковать с негром - все равно его ничему путному не выучишь. Взял да и плюнул.


Ну-с, так вот (ближе к основной теме): утверждение сего "математика" о том, что умножения не существует, а есть только суммирование - очевидный бред: это - разные методики подсчёта. Например: есть у нас условных 5 ребят у каждого из которых имеется по, скажем, 7 яблок. Можно сгрести все яблоки в кучу и пересчитать (это и будет 7+7+7+7+7, т.е. 35 яблок). А можно - умножить 5х7 и получить те же 35 яблок. Результат - да один, но способы его достижения - разные. Заявление же, что поскольку результат одинаков, то и действия суть одно (вопреки прямой очевидности) - просто абсурд. Те же яблоки можно было порезать сперва на четвертушки, а потом вдруг заинтересоваться их исходным числом, и пришлось бы пересчитать дольки (140) а потом делить это количество на 4 - и опять вышло бы 35 - что, разумеется, отнюдь не означает, что такого действия как деление не существует. Аналогично и с прочими математическими операциями: дробями и степенями, процентами и логарифмами - это разные действия, а их изобилие - отвечает нашим запросам в удобстве решения тех или иных задач и выражения тех или иных явлений.

Я не слишком вникал в тему, но на некие проскакивающие моменты всё же обратил внимание: у господина Рыбникова явно ощущается сдвинутость не только альтернативной математике, но ещё и некие националистические "подвижки". Так вот, самая "мякоть" в том, что проталкиваемое им "суммирование" имеет латинский корень - в отличие от "богопротивных" "сложение" и "умножение" (соответственно "складывать" и "много"), а та загогулина (Σ), которую тот с упорством, достойным лучшего применения, рисует вместо общепринятых "х", "." и "*" - это греческая сигма, каковая, впрочем, в математических записях тоже вполне используется (только именно для сложения, а не подмены умножения).
al_lobanov
Apr. 16th, 2018 10:48 pm (UTC)
весело читается ваша простынка, жаль только автор основного текста не вы.
но уровень аргуметации здесь явно выше нежели в первой реплики.
про деление на ноль уже не спрашиваю, ваш офтопик снимает вопрос

спасибо за доставленное удовольствие, надеюсь не только мне.
smilodon_
Apr. 16th, 2018 12:39 pm (UTC)
можно
az_from_belarus
Apr. 16th, 2018 01:34 pm (UTC)
Фиговое объяснение.
Умножение - многократное сложение.
Вычитание - действие обратное сложению.
Деление - действие обратное умножению, либо многократное вычитание.
Т.е. деление - это получение ответа на вопрос - на какое число следует умножать делитель, чтобы получить делимое. Либо, деление - получение ответа на вопрос - какое число можно отнять из делимого делитель, пока он "не иссякнет, не обнулится". Если в делителе ноль, то мы получаем бессмысленный результат - сколько ни складывай ноль, а ненулевой результат не получится, сколько ни отнимай от числа ноль, меньше оно не станет.
А вот ноль на ноль иногда и делится. Вот только надо учитывать, что разных нулей очень много, а в элементарной арифметике их не различают, потому и получить арифметическими средствами ответ скколько нулей знаменателя содержится с нуле числителя.
koldoblin
Apr. 16th, 2018 01:50 pm (UTC)
Фраза "Деление на ноль" вообще сама по себе не имеет смысла.

Нужно определить множество, на котором мы определяем деление.
Есть множество натуральных чисел, целых чисел, рациональных, вещественных, комплексных и т.д. В их классическом варианте деление на ноль запрещено, ибо не производит результат принадлежащий исходному множеству. Так же нельзя отнимать 9 от 5 во множестве натуральных чисел.

Любое из этих множеств может быть дополнено новым элементом - +бесконечность и -бесконечность (И нулём, если его нет как в N). Тогда деление будет иметь некий смысл. Хотя для полного счастья и определения через предел нам иногда (для R) понадобится ещё и +0 и -0.
Но это будут дополнительное множество чисел, созаданное для упрощения записи.

Внутри же классического определения, где бесконечности нет, мы для пределов "стремящихся к бесконечности" всегда пользуемся понятием Эпсилон (большое и маленькое). Например, работая с пределами и "бесконечностью" , мы говорим для любого большого Эпсилон мы можем найти такое икс, например, близкое к нулю, что результат будет больше Эпсилон. Но это всё равно какое-то число, а не восьмёрка на боку. И делим мы не на ноль, а любое другое очень маленькое число.

В языках программирования используют два подхода - вызываем прерывание (ошибку) или заводим новый элемент для неопределенного результата, например - NaN, всё чего оно касается становится неопределенностью.
aibalit67
Apr. 16th, 2018 01:50 pm (UTC)
На ноль делить можно.
Вот тут пример деления на ноль
https://youtu.be/t1MTdE3mjiw
ktokto9
Apr. 16th, 2018 02:04 pm (UTC)
делить на ноль можно - выписку результата никогда не закончишь
rrrr
Apr. 16th, 2018 02:32 pm (UTC)
Можно. Получится бесконечность.
bibliocom
Apr. 16th, 2018 02:36 pm (UTC)

Ничего страшного, что в арифметике и математике действительных чисел на ноль делить не получается. Если произвести деление на ноль (точка с декартовыми координатами (0,0i) (или (0) в полярной системе отсчёта) любого числа, представленного точкой на комплексной плоскости (действительные числа включаются в неё тоже), то получится очень симпатичная бесконечно удалённая точка, с которой тоже можно дальше производить подобные фокусы.

jidigr
Apr. 16th, 2018 08:33 pm (UTC)
на ноль делить можно
но, токмо Богу
wwlad
Apr. 18th, 2018 09:22 pm (UTC)
я могу.
zabriski
Apr. 21st, 2018 08:56 am (UTC)
человеку с нематическим складом ума только остаётся развести руками: а зачем это всё нужно?!
wild_cat_1812
Apr. 26th, 2018 08:39 am (UTC)
Детский сад. На ноль делить можно, получается бесконечность. Просто считается, что первоклашки не могут понять, что такое бесконечность. Но почему тогда считается, что они могут понять что такое ноль? Ноль - это же ничего.
Анатолий Климов
May. 8th, 2018 03:47 pm (UTC)
Эту статью писал самый натуральный ТУПОЙ МУДАК, мечтающий прославиться хоть каким либо бредом.
Когда собаке делать НЕЧЕГО, она кое что лижет. И эти засранцы решили прививать сионистско-жидовское образование.

Links

Календарь

August 2018
S M T W T F S
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031 

Метки

Powered by LiveJournal.com