Masterok (Валерий) (masterok) wrote,
Masterok (Валерий)
masterok

Математическая головоломка

Алиса и Боб принимают участие в игровом шоу. Каждому из них говорят число. Таким образом, каждый знает свое число, но они не знают число другого участника. Им лишь сообщают, что оба числа положительные и последовательные. Например, если Алисе говорят, что ее число 20, то она не знает, Бобу сказали 19 или 21. И, следовательно, если Бобу говорят, что его число 21, то он не знает, Алисе сказали 20 или 22.

Смысл игры — угадать число другого участника с первой попытки. По правилам игры, Алиса и Боб не могут общаться друг с другом, и им также не разрешается планировать какую-либо стратегию. В комнате, где находятся участники, есть часы, которые издают сигнал каждую минуту. После того как прозвучит сигнал, любой игрок может попробовать угадать число другого игрока, или они оба могут промолчать.

Игра продолжается до тех пор, пока кто-нибудь из них первым не выскажет предположение о том, какое число у второго участника. После этого игра заканчивается. Если кто-то правильно угадывает номер другого участника с первой попытки, оба выигрывают 1 миллион долларов, и они ничего не теряют и не получают, если угадывают неверно. Как Алисе и Бобу наверняка выиграть в этой игре? Они вполне могут это сделать, ведь каждый из них умеет логически мыслить.

Догадались? Вот правильный ответ…

Сначала кажется, что Алиса и Боб не могут сделать ничего лучше, чем просто попробовать случайно отгадать число.

У каждого из них есть шанс получить выигрыш, но он равен лишь 50%.

Но существует метод, с помощью которого их шанс выиграть равняется 100%, если они используют свою логику.

Ключевой деталью является то, что участникам даны два положительных последовательных числа. Если Алисе говорят число N, она знает, что у Боба N-1 или N+ 1.

Предположим, что Алисе говорят число 1. У Боба тогда может быть 0 или 2. Но 0 не является положительным числом, поэтому у Боба должно быть точно число 2. В таком случае, Алиса сразу угадала бы число Боба, как только бы часы пробили в первый раз.

(И наоборот, если у Боба число 1, он правильно угадает, что у Алисы число 2, и сразу же сообщит об этом, как только часы начнут бить по истечении первой минуты игры).

И вот у них в кармане миллион!

Теперь продолжим рассуждать. Как насчет бо́льших чисел?

Предположим, у Алисы число 2, и проходит первая минута игры. У Боба может быть 1 или 3. Но ведь если бы у Боба было число 1, он бы угадал число Алисы (а это, как мы знаем, 2) по первому сигналу часов. Так что если Боб не называет число Алисы после первой минуты, то у него должно быть число 3. Алиса понимает это после первого оборота стрелки и угадывает число Боба по второму сигналу часов.

(И наоборот, если у Боба число 2, то он точно так же догадается, что у Алисы число 3, и сообщит об этом после второго сигнала часов)

Чтобы не перебирать числа по порядку, применим индуктивный метод.

Предположим, Алисе говорят число N, и часы сигналят N-1 раз без каких-либо попыток Боба угадать число.

Если бы у Боба было N-1, он бы догадался, какое число у Алисы, по N-1 сигналу часов.

Так что если Боб молчит, то у него должно быть бо́льшее число N+1. Таким образом, Алиса догадывается, что у Боба число N+1, как только часы прозвенят ровно N раз.

(Точно так же Боб угадал бы правильно, если бы у него было число N, после того как часы прозвенели N-1 раз)

Таким образом, Алиса и Боб всегда могут выигрывать!

источник

————————————————
Кабель КГВЭВсиловой кабель, с медными многопроволочными токопроводящими жилами, в ПВХ оболочке и изоляции.
Кабель экранирован медной оплеткой, что защищает передаваемый сигнал от электромагнитных полей. Кабель не распространяет горение при одиночной прокладке.
Предназначен для передачи и распределения электрической энергии в стационарных установках в электрических сетях на номинальное переменное напряжение 660 и 1000
В переменного тока частотой до 60 Гц и при напряжении 1000 и 1500 В постоянного тока. Кабель АСБ 3х240 обладает достаточно сложной конструкцией, включающей сразу несколько слоев изоляции и защиты. Однако именно такое строение обеспечивает высокие эксплуатационные характеристики изделия.
————————————————

Это копия статьи, находящейся по адресу http://masterokblog.ru/?p=22233.
Tags: Задача
Subscribe
promo masterok январь 2, 2018 12:00 47
Buy for 300 tokens
Вот так выглядит трафик в блоге 2020 год по месяцам. Это более ТРЕХ МИЛЛИОНОВ просмотров в месяц, среди которых не только залогиненные в ЖЖ , но и любые просмотры из поисковых систем. При этом за месяц приходит около МИЛЛИОНА посетителей. Статистика Google Analytics за месяц 2020 года (…
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 18 comments