?

Log in

No account? Create an account

masterok


Мастерок.жж.рф

Хочу все знать


Previous Entry Share Next Entry
Математическая головоломка
masterok

Алиса и Боб принимают участие в игровом шоу. Каждому из них говорят число. Таким образом, каждый знает свое число, но они не знают число другого участника. Им лишь сообщают, что оба числа положительные и последовательные. Например, если Алисе говорят, что ее число 20, то она не знает, Бобу сказали 19 или 21. И, следовательно, если Бобу говорят, что его число 21, то он не знает, Алисе сказали 20 или 22.

Смысл игры — угадать число другого участника с первой попытки. По правилам игры, Алиса и Боб не могут общаться друг с другом, и им также не разрешается планировать какую-либо стратегию. В комнате, где находятся участники, есть часы, которые издают сигнал каждую минуту. После того как прозвучит сигнал, любой игрок может попробовать угадать число другого игрока, или они оба могут промолчать.

Игра продолжается до тех пор, пока кто-нибудь из них первым не выскажет предположение о том, какое число у второго участника. После этого игра заканчивается. Если кто-то правильно угадывает номер другого участника с первой попытки, оба выигрывают 1 миллион долларов, и они ничего не теряют и не получают, если угадывают неверно. Как Алисе и Бобу наверняка выиграть в этой игре? Они вполне могут это сделать, ведь каждый из них умеет логически мыслить.

Догадались? Вот правильный ответ…

Сначала кажется, что Алиса и Боб не могут сделать ничего лучше, чем просто попробовать случайно отгадать число.

У каждого из них есть шанс получить выигрыш, но он равен лишь 50%.

Но существует метод, с помощью которого их шанс выиграть равняется 100%, если они используют свою логику.

Ключевой деталью является то, что участникам даны два положительных последовательных числа. Если Алисе говорят число N, она знает, что у Боба N-1 или N+ 1.

Предположим, что Алисе говорят число 1. У Боба тогда может быть 0 или 2. Но 0 не является положительным числом, поэтому у Боба должно быть точно число 2. В таком случае, Алиса сразу угадала бы число Боба, как только бы часы пробили в первый раз.

(И наоборот, если у Боба число 1, он правильно угадает, что у Алисы число 2, и сразу же сообщит об этом, как только часы начнут бить по истечении первой минуты игры).

И вот у них в кармане миллион!

Теперь продолжим рассуждать. Как насчет бо́льших чисел?

Предположим, у Алисы число 2, и проходит первая минута игры. У Боба может быть 1 или 3. Но ведь если бы у Боба было число 1, он бы угадал число Алисы (а это, как мы знаем, 2) по первому сигналу часов. Так что если Боб не называет число Алисы после первой минуты, то у него должно быть число 3. Алиса понимает это после первого оборота стрелки и угадывает число Боба по второму сигналу часов.

(И наоборот, если у Боба число 2, то он точно так же догадается, что у Алисы число 3, и сообщит об этом после второго сигнала часов)

Чтобы не перебирать числа по порядку, применим индуктивный метод.

Предположим, Алисе говорят число N, и часы сигналят N-1 раз без каких-либо попыток Боба угадать число.

Если бы у Боба было N-1, он бы догадался, какое число у Алисы, по N-1 сигналу часов.

Так что если Боб молчит, то у него должно быть бо́льшее число N+1. Таким образом, Алиса догадывается, что у Боба число N+1, как только часы прозвенят ровно N раз.

(Точно так же Боб угадал бы правильно, если бы у него было число N, после того как часы прозвенели N-1 раз)

Таким образом, Алиса и Боб всегда могут выигрывать!

источник

————————————————
Кабель КГВЭВсиловой кабель, с медными многопроволочными токопроводящими жилами, в ПВХ оболочке и изоляции.
Кабель экранирован медной оплеткой, что защищает передаваемый сигнал от электромагнитных полей. Кабель не распространяет горение при одиночной прокладке.
Предназначен для передачи и распределения электрической энергии в стационарных установках в электрических сетях на номинальное переменное напряжение 660 и 1000
В переменного тока частотой до 60 Гц и при напряжении 1000 и 1500 В постоянного тока. Кабель АСБ 3х240 обладает достаточно сложной конструкцией, включающей сразу несколько слоев изоляции и защиты. Однако именно такое строение обеспечивает высокие эксплуатационные характеристики изделия.
————————————————

Это копия статьи, находящейся по адресу http://masterokblog.ru/?p=22233.

promo masterok январь 2, 2018 12:00 47
Buy for 300 tokens
Вот так выглядит трафик в блоге за 2019 год по месяцам. Это более трех миллионов просмотров в месяц, среди которых не только залогиненные в ЖЖ , но и любые просмотры из поисковых систем. При этом за месяц приходит около 800 000 посетителей. А вот статистика по дням одного из месяцов 2019…

  • 1
у них одна попытка на двоих ? и причём тут часы? что то пропущено в условиях ?

Нет, просто они договорились о стратегии. Хотя правилами это запрещено :)

Все это работает при условии, что Алиса не тупая дура))

как я, которая ни хера не поняла

Или вот другая головоломка. Почему Прокопчука не избрали главой Интерпола? Хотя он и был наиболее вероятным кандидатом

потому что там часы висели электронные.

А и Б должны одновременно с самым первым гонгом объявить "своё число плюс один". Один из них промахнется, но второй гарантированно угадает. Миллион поделят, ведь неважно кто угадал.

+1
Вот это и есть логика, а не тот бред, что в посте


Для любого N>2 - чушь.

При достаточно большом N они просто так и состарятся в своих ожиданиях...:)
Только N+1 с первым ударом гонга выглядит разумным ходом...:)

При публиковании головоломок хотелось бы видеть разумные решения.
В данной головоломке решение очень простое. При каждом ударе часов участники прибавляют к своему числу по 1. Озвучивает число первый, чье текущее число делится на 4.
Число другого будет на единицу меньше (нужно отнять число ударов часов, до первого удара числа не озвучиваются)

Ничем не хуже деление на 3, просто чуть дольше проверяется

Часы тут при чем? Если бы в условии было, что с каждым сигналом загаданные числа на один уменьшаются, тогда стратегия работает, а так нет

Извиняюсь, предложил неверные решения

Сработает только если и А и Б - заранее на именно эту логику запрограммированные автоматы.
Хотя и этот случай несложно пресечь, дав им пару чисел 304892211 и 304892212

Стратегия: если у тебя число N, то на N-ном отсчёте называешь N+1.
Почему это работает:
- если у партнёра N-1, то на (N-1)-м отсчёте он назовёт твоё число (успеет сделать это раньше)
- если у партнёра N+1, то на N-м отсчёте ты назовёшь его число (опередишь)

Отсчёты - любая монотонная сюръекция сигналов часов на ось натуральных чисел. В самом простом случае - один сигнал = один отсчёт.

Необходимое условие: чтобы Алиса и Боб мыслили одинаково. Только тогда они смогут придти к решению без предварительного сговора.

Все эти индуктивные рассуждения - нафиг не нужны. Мы тут не парадокс заключённого изучаем.
К решению можно придти проще.

Вот у нас есть тактовый сигнал 1, 2, ..., N-1, N, N+1, ... - почему бы не поискать решения, привязанные ко времени?
Всего у нас есть 2 семейства стратегий:
- в момент времени T(N) сказать N-1
- в момент времени T(N) сказать N+1
Очевидное решение напрашивается, проверяем, - надо же, подходит!

Но можем и поизучать ситуацию.

Если мы оба придерживаемся "в момент T(N) сказать N-1", то для пары (N-1, N) - первый в T(N-1) скажет N-2, второй в T(N) скажет N-1.
Если T(N-1) <= T(N), то это будет проигрыш: окажется названо неправильное число. Значит, T(N-1) > T(N), то есть, функция времени убывающая.
Поскольку мы имеем дело с натуральными числами и осью времени, - и то, и другое неограничены справа, - априорных решений (обратного отсчёта, например, от миллиона) нет.

Если придерживаемся "сказать N+1", то в первый в T(N-1) скажет N+1, а второй в T(N) скажет N+2.
Опять же, нужно, чтобы правильный ответ опередил неправильного, то есть, T(N-1) < T(N).
А вот тут уже всё очень хорошо, ось времени и ось чисел сонаправлены, и больше того, у нас есть особая точка, - функция T(N)=N. Все остальные решения менее естественны, поэтому для синхронного выбора априорно подойдёт именно она, и только она.

Хорошая задача. Я не сразу понял решение. Но да, если допустить, что оба игрока придут к этой стратегии - сработает.

>Игра продолжается до тех пор, пока кто-нибудь из них первым не выскажет предположение
--Народ в комментах этого не понял.

  • 1