Masterok (Валерий) (masterok) wrote,
Masterok (Валерий)
masterok

Category:

Парадокс дней рождения



Хотя это общеизвестный парадокс, многим все равно сложно в это поверить, в том числе и мне. И ведь цифры и расчеты показывают все четко, но восприятие этих цифр как раз таки и дает тот шокирующий эффект.

Вот смотрите. Предположим, вы работаете в офисе, где трудятся 23 работника, включая вас. Какова вероятность того, что у двоих сотрудников в офисе совпадут дни рождения?  (Мы не берём во внимание 29 февраля)

Ответ: Шанс того, что у двух людей в офисе день рождения приходится на один и тот же день, составляет 50%. Мало того, для  группы из 57 человек вероятность такого совпадения будет составлять 99%.

"Да не может быть", скажете вы. Тем более на практике вы очень редко встречаете людей с совпадающими с вами днями рождениями. Но есть же подробные расчеты...



- Если количество человек достигает цифры 366, то статистически гарантировано, что хотя бы у двух людей дни рождения совпадут, так как возможно только 365 вероятных дней рождения.

- Однако если брать во внимание, что все дни рождения могут быть равновероятными, то для группы из 57 человек вероятность такого совпадения будет составлять 99%.

Как нам это выяснить?



  • Давайте вернёмся к 23 коллегам из офиса, чтобы понять, как это возможно.

  • Сформулируем обратное утверждение: не у двух человек в группе совпадут дни рождения.

  • Выяснить вероятность того, что, по крайней мере, два человека в офисе справляют день рождения в один день, весьма затруднительно, если непосредственно столкнуться с этим.

  • Выяснить вероятность того, что ни у кого в группе не совпадают дни рождения, намного легче.


Вероятность того, что у двух человек не совпадают дни рождения, такова:




Вероятность того, что у трёх человек не совпадают дни рождения, такова:



Вероятность того, что у четырёх человек не совпадают дни рождения, такова:



Видите, к чему мы приходим? Вероятность того, что у 23 человек дни рождения не совпадают, составляет:



Так как шанс, что никто не родился в один день, составляет 49,3%, то шанс, что хотя бы у двух человек дни рождения совпадают, равен 50,7%.


Вот как выглядит кривая вероятности:



По вертикали: вероятность пар; по горизонтали: количество человек



Напомню вам еще некоторые интересные парадоксы: вот например Парадокс колеса, а вот Парадокс Монти Холла. Вот еще один Парадокс :муравей на резиновом тросе, а тут всякое … и гений парадоксов друг !

Tags: Задача
Subscribe

Posts from This Journal “Задача” Tag

promo masterok january 2, 2018 12:00 51
Buy for 200 tokens
Вот так выглядит трафик в блоге 2020 год по месяцам. Это более ТРЕХ МИЛЛИОНОВ просмотров в месяц, среди которых не только залогиненные в ЖЖ , но и любые просмотры из поисковых систем. При этом за месяц приходит около МИЛЛИОНА посетителей. Статистика Google Analytics за месяц 2020 года (…
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 6 comments