Masterok (Валерий) (masterok) wrote,
Masterok (Валерий)
masterok

Categories:

А вы знаете, почему по прямой дальше, чем по дуге ?

Вот еще один, казалось бы странный пример:

Путь по пунктирной линии на картинке короче, чем по сплошной. А теперь чуть чуть подробнее на примере морских маршрутов:

Если совершать плавание постоянным курсом, то траектория перемещения судна по земной поверхности будет представлять собой кривую, называемую в математике логарифмической спиралью.

В навигации эта сложная двоякой кривизны линия называется локсодромиейчто в переводе с греческого языка означает «косой бег».

Однако кратчайшее расстояние между двумя точками на земном шаре измеряется по дуге большого круга.

Дуга большого круга получается как след от пересечения земной поверхности с плоскостью, проходящей через центр Земли, принимаемой за шар.

В навигации дуга большого круга получила название ортодромиячто в переводе означает «прямой бег». Второй особенностью ортодромии является то, что она пересекает меридианы под различными углами (рис. 29).

Разность расстояний между двумя точками на земной поверхности по локсодромии и ортодромии имеет практическое значение только при больших океанских переходах.

Рис. 29. Ортодромия и локсодромия

Рис. 30. Локсодромия и ее изображение на меркаторской проекции

В обычных же условиях этой разностью пренебрегают и плавание совершают на постоянном курсе, т.е. по локсодромии.

Для вывода уравнения возьмем на локсодромии (рис. 30, адве точки А и В, расстояние между которыми элементарно мало. Проведя через них меридианы и параллель, получим элементарный прямоугольный сферический треугольник ABC. В этом треугольнике угол, образованный пересечением меридиана и параллели, прямой, а угол, PnAB равен курсу судна К. Катет АС представляет отрезок дуги меридиана и его можно выразить

где R — радиус Земли, принятой за шар;

Δφ — элементарное приращение широты (разность широт).

Катет СВ представляет отрезок дуги параллели

где r — радиус параллели;

Δλ — элементарная разность долгот.

Из треуголника OO1C можно найти, что

Тогда в окончательном виде катет СВ можно выразить так:

Принимая элементарный сферический треугольник ABC за плоский, напишем

После сокращения R и замены элементарно малых приращений координат бесконечно малыми будем иметь

Проинтегрируем полученное выражение в пределах от φ1, λ1 до φ2λ2 считая значение tgK величиной постоянной:

В правой части имеем табличный интеграл. После подстановки его значения получим уравнение локсодромии на шаре

Анализ этого уравнения позволяет сделать следующие выводы:

- при курсах 0 и 180° локсодромия превращается в дугу большого круга — меридиан;

- при курсах 90 и 270° локсодромия совпадает с параллелью;

- локсодромия пересекает каждую параллель только один раз, а каждый меридиан — бесчисленное количество раз. т.е. спиралеобразно приближаясь к полюсу она его не достигает.

Плавание постоянным курсом, т. е. по локсодромии, хотя она и не является кратчайшим расстоянием между двумя точками на Земле, представляет для судоводителя значительные удобства.

Требования, предъявляемые к морской навигационной карте, можно сформулировать, основываясь на преимуществе плавания по локсодромии и результатах анализа ее уравнения следующим образом.

1. Локсодромия, пересекая меридианы под постоянным углом, должна изображаться прямой линией.

2. Картографическая проекция, используемая для построения карт, должна быть равноугольной, чтобы курсы, пеленги и углы на ней соответствовали своему значению на местности.

3. Меридианы и параллели, как линии курсов 0, 90, 180° и 270°, должны быть взаимно перпендикулярными прямыми линиями.

Кратчайшим расстоянием между двумя данными точками на поверхности Земли, принятой за шар, является меньшая из дуг большой окружности, проходящей через эти точки. Кроме случая следования судна по меридиану или экватору, ортодромия пересекает меридианы под разными углами. Поэтому судно, следующее по такой кривой, должно всё время изменять свой курс. Практически удобнее следовать по курсу, составляющему постоянный угол с меридианами и изображаемому на карте в проекции Меркатора прямой линией — локсодромией. Однако на больших расстояниях различие в длине ортодромии и локсодромии достигает значительной величины. Поэтому в таких случаях рассчитывают ортодромию и намечают на ней промежуточные точки, между которыми совершают плавание по локсодромии.

Картографическая проекция, удовлетворяющая перечисленным требованиям, была предложена голландским картографом Герардом Крамером (Меркатором) в 1569 г. В честь ее создателя проекция получила название меркаторской.

А кто хочет почерпнуть еще больше интересной информации узнайте подробнее  кто такой был  МЕРКАТОР

Оригинал статьи находится на сайте ИнфоГлаз.рф Ссылка на статью, с которой сделана эта копия - http://infoglaz.ru/?p=22038
Tags: Наука
Subscribe

  • "Япония отвоюет острова..."

    Последнее время в международных СМИ постоянно муссируются рассуждения о возврате Японией островов, которые сейчас являются территорией России.…

  • Японцы полируют шары

    Японцы опять придумали себе занятие, до которого никто не додумался, а если и додумался, то никому оно сто лет и не нужно. Но неугомонные жители…

  • Мороженое с железной стружкой

    Что-то мне кажется, что даже для японцев это слишком. В японском регионе между городами Цубаме и Сандзе туристам предлагают попробовать…

promo masterok january 2, 2018 12:00 51
Buy for 200 tokens
Вот так выглядит трафик в блоге 2020 год по месяцам. Это более ТРЕХ МИЛЛИОНОВ просмотров в месяц, среди которых не только залогиненные в ЖЖ , но и любые просмотры из поисковых систем. При этом за месяц приходит около МИЛЛИОНА посетителей. Статистика Google Analytics за месяц 2020 года (…
  • Post a new comment

    Error

    Anonymous comments are disabled in this journal

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

  • 28 comments

  • "Япония отвоюет острова..."

    Последнее время в международных СМИ постоянно муссируются рассуждения о возврате Японией островов, которые сейчас являются территорией России.…

  • Японцы полируют шары

    Японцы опять придумали себе занятие, до которого никто не додумался, а если и додумался, то никому оно сто лет и не нужно. Но неугомонные жители…

  • Мороженое с железной стружкой

    Что-то мне кажется, что даже для японцев это слишком. В японском регионе между городами Цубаме и Сандзе туристам предлагают попробовать…